Ejercicio de Geometría — UNI

(Pista: traduce el enunciado directamente a una ecuación usando las fórmulas de complemento ($C(\theta)=90°-\theta$) y suplemento ($S(\theta)=180°-\theta$); recuerda que, para poder hablar de complemento, ambos ángulos deben ser menores de 90°.)

1. Se traduce el enunciado a una ecuación: la suma de los complementos de $\alpha$ y $\beta$ es el doble del suplemento de $\alpha$: $C(\alpha)+C(\beta) = 2\,S(\alpha)$ $(90°-\alpha)+(90°-\beta) = 2(180°-\alpha)$

2. Se simplifica: $180°-\alpha-\beta = 360°-2\alpha$ $\alpha-\beta = 180°$

3. Proposición I: se afirma $\alpha+\beta=180°$, pero lo que se obtuvo fue $\alpha-\beta=180°$, una relación distinta. Es (F).

4. Proposición II: como $\alpha-\beta=180°>0$, se cumple que $\alpha>\beta$. Es (V).

5. Proposición III: como $\alpha-\beta=180°$, y $180°>90°$, se cumple que $\alpha-\beta>90°$. Es (V).

6. Las proposiciones verdaderas son II y III. (Nota: para que tenga sentido hablar del complemento de $\alpha$ y $\beta$, ambos ángulos deben ser agudos, es decir menores de 90°; esta condición implícita no afecta la validez de las conclusiones anteriores, que se derivan directamente de la ecuación planteada.)

Respuesta: II y III