Ejercicio de Álgebra — UNI

(Pista: halla primero el límite de $a_n$ cuando $n\to\infty$, y luego evalúa ese límite dentro de la función, ya que $f$ es continua.)

1. (Calculamos el límite de la sucesión $a_n$) $\lim_{n\to\infty} a_n = \lim_{n\to\infty} \frac{n+1}{n} = 1$

2. (Aplicamos el límite dentro de $f$, aprovechando que es una función polinómica continua) $\lim_{n\to\infty} f(a_n) = \lim_{n\to\infty}(a_n^3 + 2a_n + 1) = \left(\lim_{n\to\infty}a_n\right)^3 + 2\lim_{n\to\infty}a_n + 1$

3. (Reemplazamos el valor del límite) $\lim_{n\to\infty} f(a_n) = 1^3 + 2(1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4$

4. (Concluimos) La sucesión $\{f(a_n)\}$ converge a 4, que corresponde a la alternativa C.