Admi-Tec
Difícil
Triángulos
PUCP · 2026

Ejercicio de Geometría — PUCP

En un triángulo ABC, se trazan las alturas AH‾\overline{AH} y CM‾\overline{CM}. Calcule AM si AB = 5 u, BC = 6 u y CH = 3 u.

[Falta imagen obligatoria: triángulo ABC con la altura AH trazada desde A hacia el lado BC (con H sobre BC), y la altura CM trazada desde C hacia el lado AB (con M sobre AB); ambas alturas se cortan en un punto interior, y se forma una relación de semejanza entre el triángulo BMC y el triángulo BHA, que comparten el ángulo en B.]

Ver solución paso a paso

Pista: Identifica que los triángulos BMC y BHA comparten el ángulo en B y ambos tienen un ángulo recto, por lo que son semejantes; plantea la proporción entre sus lados correspondientes.

1. Ubicar en el triángulo rectángulo BHC (formado por la altura AH) el cateto CH=3CH=3 y la hipotenusa BC=6BC=6.

2. Notar que los triángulos BMC y BHA comparten el ángulo en B y ambos tienen un ángulo recto (en M y en H respectivamente), por lo que son semejantes por el criterio AA.

3. Plantear la proporción de semejanza entre lados correspondientes: BCBA=5−x3\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{5-x}{3}, es decir, 65=5−x3\dfrac{6}{5}=\dfrac{5-x}{3}, donde x=AMx=AM.

4. Resolver la ecuación: 3⋅65=5−x⇒3.6=5−x⇒x=1.43\cdot\dfrac{6}{5}=5-x \Rightarrow 3.6=5-x \Rightarrow x=1.4.

5. Concluir que AM=1.4AM=1.4 u.