Ejercicio de Geometría — PUCP

Pista: Identifica que los triángulos BMC y BHA comparten el ángulo en B y ambos tienen un ángulo recto, por lo que son semejantes; plantea la proporción entre sus lados correspondientes.

1. Ubicar en el triángulo rectángulo BHC (formado por la altura AH) el cateto $CH=3$ y la hipotenusa $BC=6$.

2. Notar que los triángulos BMC y BHA comparten el ángulo en B y ambos tienen un ángulo recto (en M y en H respectivamente), por lo que son semejantes por el criterio AA.

3. Plantear la proporción de semejanza entre lados correspondientes: $\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{5-x}{3}$, es decir, $\dfrac{6}{5}=\dfrac{5-x}{3}$, donde $x=AM$.

4. Resolver la ecuación: $3\cdot\dfrac{6}{5}=5-x \Rightarrow 3.6=5-x \Rightarrow x=1.4$.

5. Concluir que $AM=1.4$ u.