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Medio

Ejercicio de Geometría

Calcule el área lateral de un tronco de prisma triangular recto, cuyas aristas laterales miden 1u, 5u y 12u; además la base es un triángulo equilátero de área 43 u24\sqrt3\ u^2.

Ver solución paso a paso
  1. Del área del triángulo equilátero: 34s2=43⇒s2=16⇒s=4\dfrac{\sqrt3}{4}s^2 = 4\sqrt3 \Rightarrow s^2=16 \Rightarrow s=4 (lado de la base).
  2. Como el prisma original es recto, las aristas laterales son perpendiculares a la base, por lo que cada cara lateral del tronco es un trapecio plano cuya altura (ancho) es igual al lado de la base correspondiente (s=4s=4), y cuyas bases paralelas son dos aristas laterales consecutivas.
  3. Cara entre aristas 1 y 5: Área =(1+5)2×4=12=\dfrac{(1+5)}{2}\times4=12.
  4. Cara entre aristas 5 y 12: Área =(5+12)2×4=34=\dfrac{(5+12)}{2}\times4=34.
  5. Cara entre aristas 12 y 1: Área =(12+1)2×4=26=\dfrac{(12+1)}{2}\times4=26.
  6. Área lateral total =12+34+26=72=12+34+26=72.

Respuesta: C) 72u272u^2