Ejercicio de Geometría — UNMSM

La pendiente de la recta $AB$ es $\tan(120°) = -\sqrt{3}$, lo que corresponde a un angulo de inclinacion de $120°$ respecto al eje $x$ positivo; equivalentemente, la recta $AB$ forma un angulo de $60°$ con el eje $x$ (por el lado donde desciende).

Como $CD$ es perpendicular a $AB$, y por la disposicion de la figura, se forman triangulos notables (de $30°$-$60°$-$90°$) al trazar las proyecciones verticales desde $A$ y desde $C$ hasta el eje $x$ y hasta el punto de interseccion $H$ de ambas tuberias.

Ubicando el triangulo rectangulo notable que se forma con el segmento $CH$ (de $30°$ y $60°$), se obtiene, siguiendo las relaciones metricas de ese triangulo notable, que la proyeccion horizontal $CQ = 3$ y la proyeccion vertical $HQ = \sqrt{3}$ (donde $Q$ es el pie de la perpendicular desde $H$ hasta la vertical que pasa por $C$).

A partir de la posicion de $C(0,\ 4\sqrt{3})$ y sumando estas proyecciones segun la geometria del triangulo, se determina que el punto de interseccion es $H(3,\ 5\sqrt{3})$.

Piden la suma de las coordenadas de $H$: $x_1 + y_1 = 3 + 5\sqrt{3}$.

Por lo tanto, la respuesta correcta es $3 + 5\sqrt{3}$.