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Medio
Simetría y reflexiones en el plano cartesiano
UNMSM · 2026

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM

Manuel ha dibujado un cuadrado MNPQ en un plano cartesiano, con vértices M(3, 2), N(5, 4), P(3, 6) y Q(1, 4). Él obtiene el cuadrado M'N'P'Q' que es simétrico al cuadrado MNPQ respecto de la recta y = 1. Si luego obtiene el cuadrado M''N''P''Q'', que es el simétrico del cuadrado M'N'P'Q' respecto al eje Y, calcule la suma de las abscisas de los vértices M''N''P''Q''.

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💡 Idea clave: para reflejar un punto respecto de una recta horizontal y = k, el punto reflejado conserva la abscisa y su ordenada se calcula como y′=2k−yy' = 2k - y; para reflejar respecto del eje Y, el punto reflejado conserva la ordenada y su abscisa cambia de signo: x′′=−xx'' = -x.

  1. Reflexión respecto de y = 1 (se conserva x, se invierte y respecto de la recta):

    • M(3, 2) → M'(3, 0)
    • N(5, 4) → N'(5, –2)
    • P(3, 6) → P'(3, –4)
    • Q(1, 4) → Q'(1, –2)

  2. Reflexión de M'N'P'Q' respecto del eje Y (se conserva y, se invierte el signo de x):

    • M'(3, 0) → M''(–3, 0)
    • N'(5, –2) → N''(–5, –2)
    • P'(3, –4) → P''(–3, –4)
    • Q'(1, –2) → Q''(–1, –2)

  3. Sumamos las abscisas de M''N''P''Q'': −3+(−5)+(−3)+(−1)=−12-3 + (-5) + (-3) + (-1) = -12

Respuesta: B) –12