Admi-Tec
Medio
Ecuación de segundo grado
UNMSM · 2025

Ejercicio de Álgebra — UNMSM

Considere la función f: ℝ → ℝ definida por f(x)=x2+2x+5f(x) = x^2 + 2x + 5 y los conjuntos A={x∈Z;f(x+2)=20}A = \{x \in \mathbb{Z}; f(x+2)=20\} y B={x∈Z;f(x−2)=13}B=\{x\in\mathbb{Z}; f(x-2)=13\}. Si el producto de los elementos de los conjuntos A y B representa la cantidad de propina, en soles, de Daniel, ¿cuántos soles tiene?

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  1. Completando cuadrados, f(x)=x2+2x+5=(x+1)2+4f(x) = x^2+2x+5 = (x+1)^2+4.
  2. Para el conjunto A: f(x+2)=(x+3)2+4=20⇒(x+3)2=16⇒x+3=±4f(x+2) = (x+3)^2+4 = 20 \Rightarrow (x+3)^2=16 \Rightarrow x+3=\pm4, de donde x=1x=1 o x=−7x=-7. Así, A={1,−7}A=\{1,-7\}.
  3. Para el conjunto B: f(x−2)=(x−1)2+4=13⇒(x−1)2=9⇒x−1=±3f(x-2)=(x-1)^2+4=13 \Rightarrow (x-1)^2=9 \Rightarrow x-1=\pm3, de donde x=4x=4 o x=−2x=-2. Así, B={4,−2}B=\{4,-2\}.
  4. El producto de todos los elementos de A y B es la propina de Daniel: (1)(−7)(4)(−2)=56(1)(-7)(4)(-2) = 56.

Respuesta: C