Ejercicio de Álgebra — BECA18

(Pista: Combina las dos fracciones en una sola para despejar directamente $x^2$, sin necesidad de hallar $x$.)

1. (Sumamos las fracciones sobre un común denominador.) $\dfrac{(x+2)^2+(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}=3$.

2. (Desarrollamos el numerador y el denominador.) Numerador: $(x^2+4x+4)+(x^2-4x+4)=2x^2+8$. Denominador: $x^2-4$.

3. (Planteamos la ecuación resultante.) $\dfrac{2x^2+8}{x^2-4}=3 \Rightarrow 2x^2+8=3x^2-12 \Rightarrow x^2=20$.

4. (Evaluamos la expresión pedida usando $x^2=20$.) $x^4-19x^2+18=(x^2)^2-19x^2+18=400-380+18=38$.