Ejercicio de Circunferencia — UNI

En un triángulo $ABC$ , la circunferencia inscrita y la exinscrita al triángulo son tangentes al lado $BC$ en $M$ y $N$ , respectivamente. Si

AC=b,\qquad AB=c,\qquad b>c,

calcule $MN$ .

Ver solución paso a paso

Pista: expresa las distancias desde $B$ hasta los puntos de tangencia usando el semiperímetro. La diferencia entre esas distancias da $MN$ .

1. Sea $a=BC$ y $s=\frac{a+b+c}{2}$ .

Para la incircunferencia, la longitud tangente desde $B$ hasta $M$ es

BM=s-b=\frac{a+c-b}{2}.

2. Para la excircunferencia opuesta a $A$ , el punto de tangencia $N$ sobre $BC$ cumple

BN=s-c=\frac{a+b-c}{2}.

3. Como $b>c$ , se tiene $BN>BM$ y

MN=BN-BM.

Por tanto,

MN=\frac{a+b-c-(a+c-b)}{2} =\frac{2b-2c}{2} =b-c.

Respuesta: A

Ejercicio de Geometría — UNI