Ejercicio de Inecuaciones con valor absoluto

A un ingeniero civil se le encarga diseñar el patio de una casa, el que deberá tener forma cuadrada cuyo lado debe medir $|x-2|$ m de longitud. Determine la longitud, en metros, de la diagonal de dicho patio, si "x" es el mayor valor entero que satisface la siguiente condición: el valor numérico del área del patio disminuido en 28, es menor que el triple de la longitud de su lado.

Ver solución paso a paso

Planteamos la desigualdad: el área del patio ( $|x-2|^2$ ) menos 28 debe ser menor que el triple del lado ( $3|x-2|$ ): $|x-2|^2 - 3|x-2| - 28 < 0$ .
Factorizando en función de $|x-2|$ : $(|x-2|-7)(|x-2|+4) < 0$ .
Como $|x-2|+4$ siempre es positivo, la desigualdad se reduce a $|x-2|-7<0$ , es decir $|x-2|<7$ , lo que equivale a $-7<x-2<7$ , o $-5<x<9$ .
El mayor entero que cumple esta condición es $x=8$ .
El lado del patio es $|8-2|=6$ m, por lo que la diagonal del cuadrado mide $6\sqrt{2}$ m.

Respuesta: B ( $6\sqrt{2}$ )

Ejercicio de Álgebra — UNMSM