Ejercicio de Geometría — PUCP
En un trapecio isósceles ABCD, , BC = 6, AB = 8 y la m∠BAD = 60°. Calcule AD.
[Falta imagen obligatoria: trapecio isósceles ABCD con la base menor BC=6 paralela a la base mayor AD; los lados no paralelos AB=8 y CD=8 forman un ángulo de 60° con la base mayor en los vértices A y D respectivamente. Se trazan las alturas desde B y C hacia AD, formando dos triángulos rectángulos notables de 30°-60°-90° en los extremos, con pies de altura H (cerca de A) y P (cerca de D).]
Ver solución paso a paso
Pista: Traza las alturas desde B y C hacia la base AD para formar dos triángulos rectángulos notables de 30°-60°-90°, y usa sus proporciones conocidas para hallar los segmentos de la base.
1. Trazar las alturas y desde B y C hacia la base AD, formando dos triángulos rectángulos notables (30°-60°-90°) en los extremos, ya que el ángulo en A (y por simetría en D) mide 60°.
2. En el triángulo notable AHB (30°-60°-90°), con hipotenusa , calcular el cateto (la mitad de la hipotenusa, propiedad del triángulo notable 30-60-90).
3. Por la simetría del trapecio isósceles, el segmento en el otro extremo también mide 4, y el segmento central es igual al lado paralelo menor .
4. Sumar los tres segmentos de la base: .