Ejercicio de Triángulos — PUCP

En un triángulo ABC, sus ángulos están en relación de 3, 4 y 5. Calcule la medida del ángulo formado por la altura y la bisectriz trazadas desde el vértice B.

[Falta imagen obligatoria: triángulo ABC con sus tres ángulos internos en relación 3:4:5 (el ángulo en A mide 3α = 45°); desde el vértice B se trazan tanto la altura como la bisectriz hacia el lado AC, formando entre ellas un ángulo x. La bisectriz forma un ángulo de 30° con uno de los lados adyacentes, y el triángulo rectángulo formado por la altura (BHA) permite relacionar x con los ángulos conocidos.]

Ver solución paso a paso

Pista: Primero halla el valor de α usando que los tres ángulos del triángulo suman 180°; luego usa las propiedades del triángulo rectángulo formado por la altura para hallar el ángulo pedido.

1. Plantear que los tres ángulos del triángulo (en razón 3, 4 y 5) suman 180°: $3\alpha+4\alpha+5\alpha=180° \Rightarrow \alpha=15°$ .

2. Ubicar el ángulo en el vértice A del triángulo como $45°=3\alpha$ y el ángulo que forma la bisectriz trazada desde B como $30°$ , según la configuración del gráfico.

3. En el triángulo rectángulo BHA formado por la altura desde B, relacionar los ángulos conocidos: $x+30°=45°$ .

4. Despejar: $x=15°$ .

Ejercicio de Geometría — PUCP