Admi-Tec
Difícil
Lógica proposicional
UNI · 2025

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNI

Sean las proposiciones:

p: Aprobó el curso de Razonamiento Verbal (RV).

q: Aprobó el curso de Razonamiento Matemático (RM).

Y las siguientes funciones proposicionales sobre el conjunto de postulantes A:

P: para todo x perteneciente a A, x aprobó RV o RM.

Q: existe x perteneciente a A, tal que x aprobó RV y no aprobó RM.

R: existe x perteneciente a A, tal que x no aprobó RV o no aprobó RM.

Simplifique la expresión E = (~P ∨ Q) ∧ R y exprese el resultado en palabras.

Ver solución paso a paso

Pista: escribe cada función proposicional en términos de p y q, aplica las leyes de De Morgan y de simplificación, y al final traduce el resultado simbólico a lenguaje natural.

1. (Traducimos cada función proposicional a notación simbólica, usando p: "aprobó RV" y q: "aprobó RM".) P:p∨qQ:p∧∼qR:∼p∨∼qP: p \lor q \qquad Q: p \land \sim q \qquad R: \sim p \lor \sim q

2. (Reemplazamos en la expresión E y aplicamos la ley de De Morgan a ~P.) E=(∼(p∨q)∨(p∧∼q))∧(∼p∨∼q)E = (\sim(p \lor q) \lor (p \land \sim q)) \land (\sim p \lor \sim q) E=((∼p∧∼q)∨(p∧∼q))∧(∼p∨∼q)E = ((\sim p \land \sim q) \lor (p \land \sim q)) \land (\sim p \lor \sim q)

3. (Factorizamos ~q en el primer bloque, pues aparece en ambos términos de la disyunción.) E=(∼q∧(∼p∨p))∧(∼p∨∼q)E = (\sim q \land (\sim p \lor p)) \land (\sim p \lor \sim q)

4. (Como (~p ∨ p) es siempre verdadero, ese factor desaparece de la expresión.) E=∼q∧(∼p∨∼q)E = \sim q \land (\sim p \lor \sim q)

5. (Como ~q ya aparece como uno de los términos de la disyunción del segundo bloque, toda la expresión se reduce simplemente a ~q.) E=∼qE = \sim q

6. (Traducimos ~q de vuelta al lenguaje natural: significa que existen postulantes que no aprobaron RM.)

Por lo tanto, la expresión simplificada equivale a "existen postulantes que no aprobaron RM".