Admi-Tec
Medio
Programación lineal
UNI

Ejercicio de Álgebra — UNI

La región admisible está determinada por

{3x−y≤9,x+2y≤10,x≥0,y≥0.\begin{cases} 3x-y\le9,\\ x+2y\le10,\\ x\ge0,\\ y\ge0. \end{cases}

Determine el punto (x0,y0)(x_0,y_0) que minimiza

f(x,y)=−x−y.f(x,y)=-x-y.

Indique como respuesta x0+y0x_0+y_0.

Ver solución paso a paso

Pista: en programación lineal basta evaluar la función objetivo en los vértices de la región factible.

1. Las rectas frontera son y=3x−9y=3x-9 y x+2y=10x+2y=10. Con los ejes, los vértices factibles son

(0,0),(0,5),(3,0),(4,3).(0,0),\quad(0,5),\quad(3,0),\quad(4,3).

El punto (4,3)(4,3) se obtiene resolviendo simultáneamente

3x−y=9,x+2y=10.3x-y=9,\qquad x+2y=10.

2. Evaluamos f=−x−yf=-x-y:

f(0,0)=0,f(0,5)=−5,f(3,0)=−3,f(4,3)=−7.\begin{aligned} f(0,0)&=0,\\ f(0,5)&=-5,\\ f(3,0)&=-3,\\ f(4,3)&=-7. \end{aligned}

3. El mínimo es −7-7 en (4,3)(4,3), por lo que

x0+y0=4+3=7.x_0+y_0=4+3=7.

Respuesta: E