Ejercicio de Geometría — BECA18

(Pista: conviene calcular por separado la longitud de tubo que se usa en las aristas del cubo, en las diagonales reforzadas y en las aristas laterales de la pirámide, y luego sumar los tres resultados.)

1. Como la altura del cubo mide 2 m y en un cubo todas las aristas son iguales, cada arista del cubo mide 2 m. Un cubo tiene 12 aristas, entonces el tubo usado en las aristas del cubo es:

$12 \times 2 = 24 \text{ m}$

2. Cada diagonal de una cara cuadrada de lado 2 m mide, por el teorema de Pitágoras:

$d = \sqrt{2^{2}+2^{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ m}$

La estructura refuerza las 4 caras laterales del cubo con una diagonal cada una, por lo que el tubo usado en diagonales es:

$4 \times 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \text{ m}$

3. La pirámide tiene 4 aristas laterales, cada una de $\sqrt{5}$ m, por lo que el tubo usado en la pirámide es:

$4 \times \sqrt{5} = 4\sqrt{5} \text{ m}$

4. Se suman los tres resultados para obtener el total de tubo de fierro necesario:

$24 + 8\sqrt{2} + 4\sqrt{5} \text{ m}$

Por lo tanto, se necesitan $\left(24+8\sqrt{2}+4\sqrt{5}\right)$ m de tubo de fierro, lo que corresponde a la alternativa d.