Ejercicio de Geometría analítica

En un plano coordenado XY, determine el valor de verdad (V o F) de las siguientes proposiciones:

I. El punto simétrico de A(–2; 3) con respecto a la recta $x = 3$ es (7; 3).

II. El punto simétrico de B(–3; –5) con respecto a la recta $y = x$ es (–5; –3).

III. El punto simétrico de C(3; 5) con respecto a la recta $y = 2$ es (3; –1).

Ver solución paso a paso

I. Reflejar A(–2;3) respecto de $x=3$ implica conservar la ordenada y invertir la distancia horizontal a la recta: como esa distancia es 5, el simétrico correcto es (8;3), no (7;3), así que la proposición es falsa.

II. Al reflejar respecto de $y=x$ simplemente se intercambian las coordenadas del punto: B(–3;–5) se convierte en (–5;–3), tal como afirma la proposición, que resulta verdadera.

III. Reflejar C(3;5) respecto de $y=2$ mantiene la abscisa y invierte la distancia vertical a la recta (que es 3), dando (3;–1), lo cual coincide con lo enunciado: verdadera.

Rpta.: FVV

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM