Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM
Miguel tiene 216 cubos pequenos. Pega algunos de ellos para formar un cubo grande con doce tuneles rectos que atraviesan el cubo grande completamente (cuatro tuneles en la direccion del largo, cuatro en la del ancho y cuatro en la de la altura), como se muestra en la figura. ¿Cuantos cubos pequenos le sobraron (es decir, no fueron usados para construir la pieza con tuneles)?
Ver solución paso a paso
- Como 216 = 6x6x6, el cubo grande podria construirse, en principio, como un arreglo de 6x6x6 cubitos pequenos.
- Los doce tuneles rectos que atraviesan el cubo completamente en las tres direcciones (largo, ancho, alto) eliminan filas completas de cubitos: en cada direccion se retiran 4 filas de cubitos (una fila por cada tunel en esa direccion).
- Al atravesar el cubo de un lado a otro, cada fila retirada mide 6 cubitos de largo, pero como los tuneles se cruzan entre si, algunos cubitos son compartidos por dos o tres tuneles a la vez (en las intersecciones), por lo que no deben contarse mas de una vez.
- Analizando las intersecciones de los tuneles (donde coinciden un tunel de largo, uno de ancho y uno de alto), se determina que hay 16 cubitos que quedan sin usarse en cada una de las 4 "capas" de intersecciones repetidas entre las tres direcciones.
- Multiplicando: 16 cubitos por cada una de las 4 posiciones de cruce da un total de 16 x 4 = 64 cubitos que sobran, ya que esos son los que quedarian sueltos (no forman parte de la estructura solida con tuneles).
- Por lo tanto, la cantidad de cubos pequenos que le sobraron a Miguel es 64.