Ejercicio de Ecuaciones e Inecuaciones

Un método para el tratamiento de cáncer consiste en inocular una dosis de células sensibles que hacen visibles a las cancerígenas para el sistema inmunológico. Se necesita mucha precisión para inocular en el lugar apropiado la dosis compuesta por una cantidad "x" de estas células. Los datos clínicos revelan que esta cantidad se verifica en la siguiente desigualdad:

$2|x-2| + |x-5| \le |x+1|$

Calcule el promedio de los valores que toma "x".

Ver solución paso a paso

Idea clave: para resolver una inecuación con varios valores absolutos se aplica el método de zonas o puntos críticos ( $x = -1$ , $x = 2$ y $x = 5$ ), analizando cada intervalo por separado.

Los puntos críticos ( $-1$ , $2$ y $5$ ) dividen la recta real en cuatro zonas. Al analizar cada una, se determina que solo dos zonas producen solución.
En la zona $x \ge 5$ : al quitar los valores absolutos según el signo correspondiente, la inecuación se reduce a $x \le 5$ , por lo que el único valor válido en esa zona es $x = 5$ .
En la zona $-1 \le x \le 2$ : de manera análoga, la inecuación se reduce a $x \ge 2$ , por lo que el único valor válido en esa zona es $x = 2$ .
Los valores que toma "x" son, entonces, 2 y 5, y su promedio es $\dfrac{2+5}{2} = 3{,}5$ .

Respuesta: 3,5

Ejercicio de Álgebra — UNMSM