Ejercicio de Geometría del espacio

El volumen de una semiesfera es $\dfrac{32\sqrt{2}}{3}\pi\ \text{u}^3$ . Se desea pintar su superficie, si el metro cuadrado tiene un costo de S/ 2. Calcule el costo de pintura ( $\pi=3,14$ ).

[Falta imagen opcional: semiesfera de radio R apoyada sobre su base circular; la figura es ilustrativa, ya que todos los datos necesarios para resolver el ejercicio están dados en el enunciado.]

Ver solución paso a paso

Pista: Iguala el volumen dado a la fórmula del volumen de una semiesfera para hallar el radio, y luego usa el área de la superficie curva para calcular el costo.

1. Igualar el volumen dado con la fórmula del volumen de una semiesfera: $\dfrac{2}{3}\pi R^3=\dfrac{32\sqrt{2}}{3}\pi$ .

2. Simplificar para hallar $R^3$ : $R^3=16\sqrt{2}$ , de donde $R=2\sqrt{2}$ .

3. Calcular el área de la superficie a pintar (superficie curva de la semiesfera): $A=2\pi R^2=2\pi(2\sqrt{2})^2=2\pi(8)=16\pi$ .

4. Calcular el costo multiplicando el área por el precio por metro cuadrado: $\text{Costo}=16\pi\times 2=32\pi$ .

5. Sustituir $\pi=3.14$ : $\text{Costo}=32(3.14)=100.48$ .

Ejercicio de Geometría — PUCP