Ejercicio de Introducción a la programación lineal

Para la campaña escolar 2026, una librería pone a la venta 600 cuadernos, 500 cajas de colores y 400 lápices. A tal efecto, se arman paquetes que cuestan S/ 16 y S/ 18. Cada paquete de S/ 16 consta de dos cuadernos, una caja de colores y dos lápices, mientras que en cada paquete de S/ 18 hay tres cuadernos, una caja de colores y un lápiz.

Si en la venta se debe obtener el máximo ingreso posible, ¿cuántos paquetes de menor precio se deben vender?

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Idea clave: se trata de un problema de programación lineal: se plantea la función objetivo (ingreso total) y las restricciones de recursos disponibles, y se evalúa la función en los vértices de la región factible.

Sea "x" el número de paquetes de S/ 16 y "y" el número de paquetes de S/ 18. La función a maximizar es $I = 16x + 18y$ .
Las restricciones, según los insumos disponibles, son: $2x + 3y \le 600$ (cuadernos), $x + y \le 500$ (cajas de colores), $2x + y \le 400$ (lápices), con $x, y \ge 0$ .
Al graficar la región factible, se identifican los vértices, entre ellos el punto $(150; 100)$ , que es el que maximiza la función objetivo.
Por lo tanto, se deben vender 150 paquetes de S/ 16 (el de menor precio).

Respuesta: 150

Ejercicio de Álgebra — UNMSM