Ejercicio de Operadores matemáticos

Se define el operador # de la siguiente manera:

$x \# y = \begin{cases} 1, & \text{si } x > y \\ 0, & \text{si } x = y \\ -1, & \text{si } x < y \end{cases}$

Determine el valor de "a" para que el valor de la expresión $(7\#2)a^2 + (5\#9)a$ sea igual a 6.

Ver solución paso a paso

Pista: primero evalúa cada operación "#" según la comparación entre los dos números, antes de resolver la ecuación cuadrática resultante.

1. (Evaluamos 7 # 2: como 7 es mayor que 2, el resultado es 1.) $7 \# 2 = 1$

2. (Evaluamos 5 # 9: como 5 es menor que 9, el resultado es −1.) $5 \# 9 = -1$

3. (Reemplazamos ambos resultados en la expresión original, que queda igualada a 6.) $(1)a^2 + (-1)a = 6$ $a^2 - a = 6$

4. (Factorizamos la ecuación cuadrática resultante.) $a^2 - a - 6 = 0$ $(a - 3)(a + 2) = 0$ $a = 3 \quad \text{o} \quad a = -2$

5. (De las dos soluciones obtenidas, solo el valor a = 3 aparece entre las alternativas propuestas.)

Por lo tanto, el valor de "a" es 3.

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNI