Ejercicio de Relaciones métricas en un triángulo

En un triángulo $ABC$ se traza la ceviana $BD$ . Se sabe que

AB=5\text{ u},\quad BC=7\text{ u},\quad AC=6\text{ u},\quad AD=4\text{ u}.

Calcule la longitud de $BD$ .

Ver solución paso a paso

Pista: como conoces los tres lados del triángulo y la división $AD=4$ , $DC=2$ , el teorema de Stewart es directo.

1. Como $AC=6$ y $AD=4$ ,

DC=2.

Sea $BD=x$ .

2. Aplicamos Stewart sobre la ceviana $BD$ :

AB^2\cdot DC+BC^2\cdot AD =AC\left(BD^2+AD\cdot DC\right).

Sustituyendo:

5^2(2)+7^2(4)=6(x^2+4\cdot2).

3. Entonces

50+196=6x^2+48,

198=6x^2,

x^2=33.

Por tanto,

BD=\sqrt{33}.

Respuesta: C

Ejercicio de Geometría — UNI