Ejercicio de Álgebra — PUCP

Pista: Usa el punto $\left(0,\tfrac{5}{2}\right)$ para hallar directamente c, y luego plantea un sistema con los otros dos puntos para hallar a y b.

1. Sustituir el punto $\left(0,\dfrac{5}{2}\right)$ en $f(x)=ax^2+bx+c$ para obtener directamente $c=\dfrac{5}{2}$.

2. Sustituir el punto $(-1,5)$: $a-b+\dfrac{5}{2}=5 \Rightarrow a-b=\dfrac{5}{2}$.

3. Sustituir el punto $(3,1)$: $9a+3b+\dfrac{5}{2}=1 \Rightarrow 9a+3b=-\dfrac{3}{2}$.

4. Resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, obteniendo $a=\dfrac{1}{2}$ y $b=-2$.

5. Calcular $a+b+c=\dfrac{1}{2}-2+\dfrac{5}{2}=1$.