Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM
Sobre una superficie plana se han trazado cinco cuadrados congruentes cuyos lados miden 10 cm, dispuestos de forma que comparten algunos vértices y lados formando una figura compuesta, similar a una fila de cuadrados con dos cuadrados adicionales sobresaliendo en los extremos superior e inferior. El punto M se ubica en un vértice de uno de los cuadrados del extremo izquierdo, y el punto N en un vértice de uno de los cuadrados del extremo derecho.
Si una partícula se encuentra en el punto M, ¿cuál es la mínima longitud que debe recorrer la partícula por todas las líneas del dibujo para culminar en el punto N?
Ver solución paso a paso
(Pista: identifica primero si los puntos M y N son vértices de grado par o impar dentro de la red de líneas; esto determina si el recorrido puede hacerse sin repetir tramos o si es necesario repetir alguno.)
1. (Al analizar la figura, se determina que tanto M como N deben ser vértices de orden impar (es decir, con un número impar de líneas que confluyen en ellos) para que el recorrido de un solo trazo sea posible entre ambos puntos.)
2. (Se calcula la longitud total de todas las líneas del dibujo, la cual corresponde a 40 segmentos de 5 cm cada uno, es decir, 40 × 5 = 200 cm.)
3. (Sin embargo, como no todos los vértices intermedios cumplen la condición de paridad necesaria para recorrer la figura de un solo trazo sin repetir, es necesario repetir un tramo adicional de 30 cm para completar el recorrido de M a N.)
4. (El recorrido mínimo total resulta de sumar el recorrido base y el tramo repetido: 200 + 30 = 230 cm.)
5. (Por lo tanto, la mínima longitud que debe recorrer la partícula es 230 cm.)