Ejercicio de Álgebra — UNI

(Pista: despeja $x^2$ de la segunda ecuación y sustitúyelo en la primera; esto convierte el sistema en una sola ecuación cuadrática en la variable $y$.)

1. De la segunda ecuación se despeja: $x^2 = 6y$.

2. Se nota que, como $x^2 \geq 0$, necesariamente $y \geq 0$.

3. Se sustituye $x^2=6y$ en la primera ecuación: $6y + y^2 = 16 \;\Rightarrow\; y^2+6y-16=0$

4. Se factoriza: $(y+8)(y-2)=0$, de donde $y=-8$ o $y=2$.

5. Como se estableció que $y\geq 0$, se descarta $y=-8$ y se toma $y=2$.

6. Se reemplaza en $x^2=6y$: $x^2=6(2)=12$, de donde $x=2\sqrt3$ o $x=-2\sqrt3$.

7. Por lo tanto, el conjunto solución es $\{(2\sqrt3;2), (-2\sqrt3;2)\}$.

Respuesta: (2√3; 2) y (−2√3; 2)