Ejercicio de Lógica proposicional

Si la proposición

$((p\land q)\to(r\land s))\lor(r\to s)$

es falsa, determine la secuencia de verdad de:

I. $(\neg p\leftrightarrow q)\leftrightarrow(r\leftrightarrow s)$
II. $(p\lor q)\land(r\lor s)$
III. $(p\to q)\to(r\to s)$

Ver solución paso a paso

Pista: si una disyunción es falsa, sus dos componentes son falsos.

1. De $r\to s=F$ se obtiene directamente

$r=V,\qquad s=F.$

2. Para que $(p\land q)\to(r\land s)$ sea falsa, su antecedente debe ser verdadero. Como $r\land s=F$ , resulta

$p=V,\qquad q=V.$

3. Evaluamos I:

$\neg p=F,\quad (\neg p\leftrightarrow q)=F,\quad (r\leftrightarrow s)=F,$

por lo que

$F\leftrightarrow F=V.$

4. Evaluamos II:

$(V\lor V)\land(V\lor F)=V.$

5. Evaluamos III:

$(V\to V)\to(V\to F)=V\to F=F.$

La secuencia es $VVF$ .

Respuesta: D

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNI