Ejercicio de Geometría del espacio

En un hexaedro regular de arista igual a 3 se tiene inscrito un cilindro circular recto. Calcule el volumen del cilindro.

[Falta imagen obligatoria: cubo (hexaedro regular) de arista 3, con un cilindro circular recto inscrito en su interior, de modo que la altura del cilindro coincide con la arista del cubo y el diámetro de su base circular coincide con el lado de la cara cuadrada del cubo (la circunferencia de la base es tangente a los cuatro lados de la cara).]

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Pista: Recuerda que, al inscribir un cilindro en un cubo, el diámetro de la base del cilindro coincide con el lado de la cara cuadrada y su altura coincide con la arista del cubo.

1. Identificar que, al estar inscrito en el hexaedro de arista 3, el cilindro tiene una altura $g=3$ (igual a la arista) y un radio $r=\dfrac{3}{2}$ (la mitad del lado de la cara cuadrada, ya que el diámetro de la base coincide con dicho lado).

2. Aplicar la fórmula del volumen del cilindro: $V=\pi r^2 g$ .

3. Sustituir los valores: $V=\pi\left(\dfrac{3}{2}\right)^2(3)=\pi\left(\dfrac{9}{4}\right)(3)=\dfrac{27\pi}{4}$ .

Ejercicio de Geometría — PUCP