Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM

La clave de los problemas de "rodadura de figuras" es recordar que el centro de la lámina no sigue exactamente la trayectoria dibujada: se mantiene siempre a una distancia fija (el radio) de ella, así que su recorrido total combina tramos rectos paralelos a la trayectoria con arcos de circunferencia en los cambios de dirección.

1. En los tramos rectos, el centro avanza esencialmente lo mismo que los segmentos de la trayectoria. Sumando los tramos rectos relevantes se obtiene: $20 + 18 + 14 = 52 \text{ cm}$
2. En los tramos curvos hay que distinguir dos efectos: el giro propio de la lámina al pasar por una esquina, y el paso por las dos semicircunferencias de radio $r$ de la trayectoria.
3. El giro en la esquina aporta un cuarto de vuelta de radio igual al de la lámina: $\dfrac{2\pi(2)}{4}$.
4. En cada semicircunferencia de la trayectoria, el centro de la lámina describe una semicircunferencia de radio $(r-2)$ al entrar por el lado cóncavo, y de radio $(r+2)$ al salir por el lado convexo (porque se aleja o se acerca 2 cm, el radio de la lámina, respecto al trazo original).
5. Sumando esas partes curvas: $\frac{2\pi(2)}{4} + \pi(9-2) + \pi(9+2) = 19\pi$
6. Sumando la parte recta y la parte curva, el recorrido total del centro es $52 + 19\pi$ cm.