Ejercicio de Álgebra — UNI

(Pista: la condición del problema solo garantiza que existe al menos un elemento de $B$ mayor que todos los de $A$; no dice nada sobre los demás elementos de $B$, así que conviene buscar un contraejemplo concreto para cada proposición.)

1. La condición dada es: existe (al menos) un $b \in B$ tal que $a < b$ para todo $a \in A$. Esto no obliga a que la propiedad se cumpla para todos los elementos de $B$, sino solo para uno en particular.

2. Proposición I: afirma que para todo $b \in B$ existe un $a \in A$ mayor que él. La condición original solo garantiza lo contrario (que existe un $b$ mayor que todos los $a$), no que cada $b$ tenga un $a$ que lo supere. Por lo tanto, es (F).

3. Proposición II: afirma que todos los elementos de $B$ son mayores que todos los elementos de $A$, pero la condición original solo asegura esto para un elemento particular de $B$, no para todos. Por lo tanto, es (F).

4. Proposición III: se busca un contraejemplo. Sea $A = \{1;2\}$ y $B = \{4\}$; estos conjuntos cumplen la condición del problema (existe $b=4 \in B$ mayor que todo elemento de $A$), pero claramente $B \not\subseteq A$, pues $4 \notin A$. Por lo tanto, es (F).

5. La secuencia final es FFF.

Respuesta: FFF