Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM

💡 Idea clave: en problemas de ángulos del reloj, conviene expresar tanto el ángulo del horario como el del minutero en función de una sola variable de minutos, usando que el horario recorre 0,5° por minuto y el minutero 6° por minuto.

1. Según la disposición angular mostrada en la figura (los ángulos α y 2α entre las manecillas y las posiciones de referencia), se plantea la relación: $12\alpha + 2\alpha = 90° \Rightarrow \alpha = \frac{90°}{14}$
2. Convertimos el ángulo recorrido a minutos, usando que el complemento hasta la hora en punto equivale a $90° - 2\alpha$ en grados, y que cada grado equivale a $\frac{1}{6}$ de minuto en el minutero: $90° - 2\alpha = 90 - \frac{90}{7} = 90\left(\frac{6}{7}\right) = \frac{540}{7}°$ $\text{minutos} = \frac{540}{7} \times \frac{1}{6} = \frac{90}{7} = 12\frac{6}{7} \text{ min}$ Es decir, el reloj marca $7{:}12\frac{6}{7}$ (7 horas con $12\frac{6}{7}$ minutos).
3. José sale de su casa a las $7:12\frac{6}{7}$ a.m. Sumamos los tiempos de traslado e ingreso: $7{:}12\tfrac{6}{7} + 45 \text{ min} + 1\tfrac{1}{7} \text{ min} = 7{:}59 \text{ a. m.}$

Respuesta: D) 7:59 a. m.