Ejercicio de Geometría — UNMSM

1. Como $AC$ biseca al ángulo en $A$ ($m\angle DAC = m\angle CAB$), se generan relaciones de semejanza en el triángulo que permiten aplicar una relación métrica análoga a la de la altura sobre la hipotenusa, tomando $BE$ como una especie de media geométrica.
2. Concretamente, se cumple que $BE^2 = \dfrac{EC}{2}\cdot AC$, es decir, el cuadrado del segmento buscado equivale a la mitad del producto $AC\cdot EC$.
3. Sustituyendo el dato $AC\cdot EC = 180$: $BE^2 = \dfrac{180}{2} = 90$.
4. Por lo tanto, $BE=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$.

Respuesta: A ($3\sqrt{10}$)