Ejercicio de Relaciones métricas en un triángulo

En un triángulo rectángulo sus catetos miden $2x-1$ y $2(x+1)$ , y la hipotenusa mide $3x$ . Halle el área del triángulo.

Ver solución paso a paso

(Pista: Aplica el teorema de Pitágoras con las tres expresiones dadas para hallar primero el valor de x.)

1. (Aplicamos el teorema de Pitágoras.) $(2x-1)^2+(2x+2)^2=(3x)^2$ .

2. (Desarrollamos cada término.) $(4x^2-4x+1)+(4x^2+8x+4)=9x^2$ .

3. (Simplificamos y agrupamos.) $8x^2+4x+5=9x^2 \Rightarrow x^2-4x-5=0$ .

4. (Factorizamos y resolvemos.) $(x-5)(x+1)=0$ . Como $x$ debe ser positivo, $x=5$ .

5. (Hallamos los catetos y el área.) Catetos: $2(5)-1=9$ y $2(5+1)=12$ . Área $=\dfrac12(9)(12)=54$ .

Ejercicio de Geometría — BECA18