Ejercicio de Geometría — BECA18
En un centro recreativo se tienen dos piscinas en forma de circunferencias tangentes exteriores entre sí. El radio de la circunferencia más pequeña se identifica como "R" en la figura, y el radio de la circunferencia más grande es igual al diámetro de la circunferencia pequeña (es decir, el doble de R).
Se desea instalar un puente recto a través de estas piscinas para que los visitantes puedan observar a los peces. El puente se construirá tomando como referencia la longitud del segmento que contiene una cuerda de la circunferencia más grande que pasa por el centro de esta (un diámetro) y se prolonga hasta el centro de la circunferencia pequeña.
Para esta situación, ¿cuál es la longitud del puente expresada en función de R?
Ver solución paso a paso
Pista: identifica primero cuál circunferencia tiene el radio "R" según la figura, y luego expresa la distancia entre los centros de ambas circunferencias en función de ese radio.
1. (Según la figura, "R" es el radio de la circunferencia pequeña; como el radio de la circunferencia grande es igual al diámetro de la pequeña, el radio de la circunferencia grande es .)
2. (El puente sigue el segmento que va desde el punto más alejado de la circunferencia grande, pasando por su centro, hasta el centro de la circunferencia pequeña.)
3. (Desde ese punto más alejado hasta el centro de la circunferencia grande hay una distancia igual a su propio radio: .)
4. (Desde el centro de la circunferencia grande hasta el centro de la circunferencia pequeña, al ser ambas tangentes exteriores, la distancia es la suma de sus radios: .)
5. (Sumando ambos tramos, la longitud total del puente es .)