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Medio
Polinomios y factorización
UNMSM · 2026

Ejercicio de Álgebra — UNMSM

Javier tiene un jardin de forma cuadrada, cuyo lado mide nn metros, y desea cercarlo. Cada metro de cerca cuesta 1010 soles. Calcule cuanto gastaria Javier, en soles, como minimo, si el grado absoluto del polinomio

P(x,y)=22nxn−2y2n−3+xn−3y2n−5P(x,y) = 2^{2n}x^{n-2}y^{2n-3} + x^{n-3}y^{2n-5}

es igual a 1010.

Ver solución paso a paso

  1. El grado absoluto de un polinomio con varios terminos es el mayor de los grados absolutos de cada termino (suma de los exponentes de todas las variables en ese termino).

  2. Grado del primer termino: (n−2)+(2n−3)=3n−5(n-2)+(2n-3) = 3n-5.

  3. Grado del segundo termino: (n−3)+(2n−5)=3n−8(n-3)+(2n-5) = 3n-8.

  4. Como 3n−5>3n−83n-5 > 3n-8 para cualquier nn, el grado absoluto del polinomio es el mayor de los dos: 3n−53n-5.

  5. Segun el dato, el grado absoluto es 1010: 3n−5=10⇒3n=15⇒n=53n-5 = 10 \quad\Rightarrow\quad 3n=15 \quad\Rightarrow\quad n=5

  6. El lado del jardin cuadrado mide entonces n=5n=5 metros, por lo que su perimetro es 4×5=204\times5=20 metros.

  7. El costo total de la cerca es 20 m×10 soles/m=20020\ \text{m}\times10\ \text{soles/m} = 200 soles.

  8. Por lo tanto, Javier gastaria 200200 soles.