Difícil
Lógica proposicional
UNI · 2025

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNI

¿Cuál de las siguientes proposiciones es siempre falsa?

a. [(pq)p]p[\sim(p \wedge q) \rightarrow p] \wedge \sim p

b. [(pq)(pq)]\sim[\sim(p \rightarrow q) \rightarrow (p \vee \sim q)]

c. (pq)((pq))(\sim p \rightarrow q) \vee (\sim(p \rightarrow q))

Ver solución paso a paso

(Pista: transforma cada condicional en su forma disyuntiva equivalente (pqpqp \rightarrow q \equiv \sim p \vee q) y simplifica usando las leyes de absorción y del complemento hasta llegar a una expresión constante.)

1. (En la proposición a: se transforma el condicional y se simplifica por absorción, quedando ppp \wedge \sim p, que es una contradicción (siempre F).)

2. (En la proposición b: al desarrollar la negación del condicional y simplificar, se llega a (pq)(pq)(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q), que también es una contradicción (siempre F).)

3. (En la proposición c: al transformar y simplificar por absorción, se llega a qpq \vee p, cuyo valor de verdad depende de pp y qq; no es siempre falsa.)

4. (Por lo tanto, las proposiciones siempre falsas son a y b.)