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Medio
Polinomios y factorización
UNMSM · 2026

Ejercicio de Álgebra — UNMSM

Durante el año 2025, el Perú enfrentó un incremento en las actividades de minería ilegal, especialmente en zonas de la Amazonía y de la sierra sur. Las autoridades académicas, con fines de análisis estadístico y modelamiento matemático, propusieron representar algunos indicadores mediante expresiones algebraicas.

Para calcular la cantidad de personas intervenidas dedicadas a esta actividad ilícita, se utiliza el polinomio P(x) definido por:

P(x)=x3−mx2+11x−6P(x) = x^3 - mx^2 + 11x - 6; m∈Zm\in\mathbb{Z}; x∈Z∩[1;8]x\in\mathbb{Z}\cap[1;8], donde "x" representa el orden del operativo realizado, y se sabe que en el primer operativo no hubo personas intervenidas]_

Determine en qué operativo fueron intervenidas 24 personas.

Ver solución paso a paso
  1. Por condición, P(1)=0P(1)=0: 13−m(1)2+11(1)−6=0⇒m=61^3 - m(1)^2 + 11(1) - 6 = 0 \Rightarrow m = 6.
  2. Luego: P(x)=x3−6x2+11x−6P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6.
  3. Se pide P(x)=24P(x) = 24: x3−6x2+11x−6=24⇒x3−6x2+11x−30=0x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 24 \Rightarrow x^3 - 6x^2 + 11x - 30 = 0.
  4. Factorizando por división sintética con x=5x=5: (x−5)(x2−x+6)=0(x-5)(x^2-x+6) = 0.
  5. El factor cuadrático x2−x+6x^2-x+6 no tiene raíces reales, por lo que la única solución válida es x=5x=5.

Respuesta: A) Quinto.