Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM
Se muestra un trozo de papel cuadriculado formado por ocho cuadraditos congruentes en forma de cruz (Figura 1), cada uno con lados de 6 cm. Luego, se dobla el papel superponiendo los ocho cuadraditos uno sobre otro, quedando reducido a un solo cuadrado (Figura 2). Sobre este cuadrado doblado se dibuja una circunferencia de 2 cm de radio (Figura 3); después se recortan los círculos sombreados de todas las capas superpuestas y se retiran.
¿Cuál es el perímetro del trozo de papel que queda, una vez que se lo despliega por completo?
Ver solución paso a paso
(Pista: calcula primero el perímetro de la figura en forma de cruz sin los recortes, y luego suma el perímetro adicional que se genera al recortar un círculo en cada una de las ocho capas de papel.)
1. (La figura en cruz, formada por ocho cuadraditos de 6 cm de lado, tiene un perímetro total de 96 cm, resultado de contar los 16 segmentos de 6 cm que bordean la figura.)
2. (Al doblar el papel, los ocho cuadraditos quedan superpuestos exactamente uno sobre otro; por eso, al recortar un círculo de 2 cm de radio en esa posición, el corte atraviesa las ocho capas a la vez.)
3. (Cada corte circular, al desplegar el papel, genera una circunferencia completa en cada uno de los ocho cuadraditos; el perímetro añadido por las 8 circunferencias es 8 × (2π × 2) = 32π cm.)
4. (El perímetro final del papel desplegado es la suma del perímetro original de la cruz (96 cm) más el perímetro generado por las ocho circunferencias recortadas (32π cm), lo que se puede expresar como 32(3 + π) cm.)
5. (Por lo tanto, la respuesta es 32(3 + π) cm.)