Ejercicio de Geometría — UNMSM

El detalle que resuelve este problema es notar qué ángulo se vuelve recto por ser $H$ ortocentro, porque eso te regala un triángulo rectángulo listo para aplicar Pitágoras.

1. Al ser $H$ el ortocentro del triángulo $MNP$, la altura desde $P$ cae perpendicularmente sobre $MN$ en el punto $R$; esto hace que el ángulo en $R$ sea recto, y que $MRP$ sea un triángulo rectángulo.
2. En ese triángulo rectángulo, la hipotenusa es $MP = \sqrt{11}$ y uno de los catetos es $RP = \sqrt{7}$.
3. Aplicando el teorema de Pitágoras: $MP^2 = MR^2 + RP^2 \quad\Rightarrow\quad 11 = MR^2 + 7$
4. Despejando: $MR^2 = 4 \Rightarrow MR = 2$.
5. Por lo tanto, la canaleta $MR$ mide $2$ metros.