Ejercicio de Geometría — UNMSM

Idea clave: el volumen de una zona esférica (el "casquete" que forma el tazón) se calcula sumando el volumen de un casquete esférico y el de un tronco de cono equivalente, en función de la altura entre las dos bases circulares.

1. Se halla la altura "h" del tazón aplicando el teorema de Pitágoras en la sección transversal: $13^2 = 5^2 + h^2 \Rightarrow h = 12$ cm.
2. Se aplica la fórmula del volumen de la zona esférica: $V = \dfrac{\pi h^3}{6} + \dfrac{\pi h (r^2 + R^2)}{2}$.
3. Sustituyendo los valores: $V = \dfrac{\pi (12)^3}{6} + \dfrac{\pi (12)(5^2 + 13^2)}{2} = \dfrac{\pi \cdot 1728}{6} + \dfrac{\pi \cdot 12 \cdot 194}{2}$.
4. Al simplificar, se obtiene $V = 1452\pi$ cm³.

Respuesta: $1452\pi$ cm³