Ejercicio de Geometría

1. Para que un círculo esté inscrito en el trapecio (trapecio circunscriptible), se cumple que la suma de los lados paralelos es igual a la suma de los lados laterales: $B+b=2L$.
2. Perímetro $=B+b+2L=40$. Como $2L=B+b$: $2(B+b)=40 \Rightarrow B+b=20$, y $L=10$.
3. La altura del trapecio es $h=L\sin37°=10(0,6)=6$. Esta altura equivale al diámetro del círculo inscrito (radio del cilindro): $r=3$.
4. La proyección horizontal del lado lateral es $L\cos37°=10(0,8)=8$, y $\dfrac{B-b}{2}=8 \Rightarrow B-b=16$.
5. Con $B+b=20$ y $B-b=16$: $B=18$, $b=2$.
6. La altura del cilindro es igual a la base mayor: altura $=B=18$.
7. Volumen $= \pi r^2 \times altura = \pi (3)^2(18) = 162\pi\ m^3$.

Respuesta: B) $162\pi\ m^3$