Ejercicio de Álgebra — PUCP

Pista: Convierte todos los números a base 3 con exponentes fraccionarios, y simplifica de adentro hacia afuera usando las propiedades de radicales anidados.

1. Expresar cada número en base 3: $9=3^2$, $27=3^3$, de modo que la expresión queda $\sqrt{3\cdot\sqrt[3]{3^2\cdot\sqrt{3^3}}}=3^x$.

2. Resolver el radical más interno: $\sqrt{3^3}=3^{3/2}$.

3. Continuar con el radical cúbico: $\sqrt[3]{3^2\cdot 3^{3/2}}=\sqrt[3]{3^{7/2}}=3^{7/6}$.

4. Resolver el radical externo: $\sqrt{3\cdot 3^{7/6}}=\sqrt{3^{13/6}}=3^{13/12}$.

5. Igualar exponentes: $x=\dfrac{13}{12}$.