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Funciones

Ejercicio de Álgebra

Sea la función f:[1,4]→[a,b]f:[1,4]\to[a,b], tal que f(x)=x2−2x+3f(x)=x^2-2x+3. Halle (a+b)(a+b) dado que ff es biyectiva.

Ver solución paso a paso
  1. Se completa cuadrados: f(x)=(x−1)2+2f(x) = (x-1)^2+2.
  2. En el intervalo [1,4][1,4], la función es creciente (pues el vértice está en x=1x=1), lo cual garantiza que sea inyectiva y por tanto biyectiva sobre su rango.
  3. f(1)=(1−1)2+2=2f(1) = (1-1)^2+2 = 2.
  4. f(4)=(4−1)2+2=9+2=11f(4) = (4-1)^2+2 = 9+2=11.
  5. El rango es [2,11][2,11], entonces a=2,b=11a=2, b=11.
  6. a+b=2+11=13a+b = 2+11 = 13.

Respuesta: E) 13