Ejercicio de Geometría — UNI

(Pista: usa el teorema del ángulo exterior entre dos secantes o tangentes trazadas desde un punto exterior a la circunferencia: ese ángulo es igual a la semidiferencia de los arcos que intercepta. Aplica el teorema dos veces, primero para hallar el arco $PQ$ mayor y menor a partir del dato de 100° y del arco $MN=40°$, y luego para hallar "$x$".)

1. Se aplica el teorema del ángulo exterior en el punto donde se forma el ángulo de 100° (relacionado con el arco $MN=40°$ y un arco auxiliar que se llamará $\alpha$): el ángulo exterior correspondiente (80°, suplementario o asociado al de 100° según la configuración de la figura) es igual a la semidiferencia de esos arcos: $80° = \frac{\alpha-40°}{2}$

2. Se despeja: $\alpha = 200°$. Esto determina que el arco $PQ$ que pasa por el lado donde está $\alpha$ mide 200°, y por lo tanto el arco $PQ$ menor (el que no contiene ese recorrido) mide $360°-200°=160°$.

3. Se aplica nuevamente el teorema del ángulo exterior, ahora en el vértice $R$ donde se cortan las dos tangentes, usando los arcos $PQ$ mayor (200°) y $PQ$ menor (160°) que interceptan las tangentes: $x = \frac{200°-160°}{2}$

4. Se calcula: $x = \dfrac{40°}{2}=20°$.

Respuesta: 20