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UNI · 2025

Ejercicio de Álgebra — UNI

Un ganadero invierte en ganado vacuno una cantidad de dinero y obtiene el 5 % de ganancia. Por otra inversión en ganado caprino, obtiene una ganancia de 3,5 %. Si se sabe que el ganadero invirtió S/ 10 000 y que la ganancia de la primera inversión supera en S/ 330 a la segunda, ¿qué valor se obtiene al realizar la diferencia entre los capitales de esas dos inversiones?

Ver solución paso a paso

(Pista: plantea dos ecuaciones: la suma de los dos capitales invertidos y la diferencia entre sus respectivas ganancias porcentuales.)

1. (Definimos las variables) Sea C1C_1 el capital invertido en ganado vacuno y C2C_2 el capital invertido en ganado caprino.

2. (Planteamos las ecuaciones) Por el total invertido: C1+C2=10 000...(1)C_1 + C_2 = 10\,000 \quad \text{...(1)} Por la diferencia de ganancias: 5%C1−3,5%C2=330  ⇒  5C1−3,5C2=33 000...(2)5\%C_1 - 3,5\%C_2 = 330 \;\Rightarrow\; 5C_1 - 3,5C_2 = 33\,000 \quad \text{...(2)}

3. (Resolvemos el sistema) De (1), C2=10 000−C1C_2 = 10\,000 - C_1. Reemplazando en (2): 5C1−3,5(10 000−C1)=33 0005C_1 - 3,5(10\,000 - C_1) = 33\,000 5C1−35 000+3,5C1=33 0005C_1 - 35\,000 + 3,5C_1 = 33\,000 8,5C1=68 000  ⇒  C1=80008,5C_1 = 68\,000 \;\Rightarrow\; C_1 = 8000 Entonces C2=10 000−8000=2000C_2 = 10\,000 - 8000 = 2000.

4. (Calculamos lo pedido) C1−C2=8000−2000=6000C_1 - C_2 = 8000 - 2000 = 6000 que corresponde a la alternativa A.