Ejercicio de Álgebra — UNI

(Pista: en programación lineal, el óptimo siempre se alcanza en un vértice de la región factible; evalúa la función objetivo original en los tres vértices para identificar cuál es la solución óptima, y luego repite el proceso con cada alternativa hasta encontrar la que coincide.)

1. Se evalúa la función original $z = 3x - 4y$ en los tres vértices de la región: $z(0;0) = 0, \quad z(0;2) = -8 \ (\text{mínimo}), \quad z(3;0) = 9$ La solución óptima original es el vértice $(0;2)$.

2. Se evalúa cada alternativa en los mismos tres vértices, buscando cuál tiene su mínimo también en $(0;2)$:

(Para $z=-6x+y$): $z(0;0)=0$, $z(0;2)=2$, $z(3;0)=-18$ (mínimo). Óptimo en $(3;0)$, no coincide.

(Para $z=-3x+3y$): $z(0;0)=0$, $z(0;2)=6$, $z(3;0)=-9$ (mínimo). Óptimo en $(3;0)$, no coincide.

(Para $z=6x+6y$): $z(0;0)=0$ (mínimo), $z(0;2)=12$, $z(3;0)=18$. Óptimo en $(0;0)$, no coincide.

(Para $z=-6x-y$): $z(0;0)=0$, $z(0;2)=-2$, $z(3;0)=-18$ (mínimo). Óptimo en $(3;0)$, no coincide.

(Para $z=6x-6y$): $z(0;0)=0$, $z(0;2)=-12$ (mínimo), $z(3;0)=18$. Óptimo en $(0;2)$, sí coincide.

3. Solo la expresión $z = 6x - 6y$ conserva la misma solución óptima, el vértice $(0;2)$.

Respuesta: z = 6x − 6y