Ejercicio de Polinomios y factorización

En un puesto de abarrotes, el kilo de arroz cuesta 4 soles y el kilo de azúcar 3,80 soles. Los kilogramos de arroz y azúcar que María compra coinciden, respectivamente, con el término independiente y la suma de coeficientes del polinomio $P(x)$ , el cual cumple que $P(x-2)=(x+2)^3-3(x-1)+mx+5$ . Si, en total, María compró 200 kilos entre arroz y azúcar, ¿cuánto gastó en la compra?

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Pista: recuerda que el término independiente de $P(x)$ es $P(0)$ y la suma de coeficientes es $P(1)$ ; identifica qué valor de $x$ en $P(x-2)$ corresponde a cada uno.

1. Para hallar $P(0)$ se reemplaza $x=2$ en la igualdad dada: $P(0)=4^3-3(1)+2m+5=66+2m$ .

2. Para hallar $P(1)$ se reemplaza $x=3$ : $P(1)=5^3-3(2)+3m+5=124+3m$ .

3. Como el total de kilos comprados es 200: $(66+2m)+(124+3m)=200$ , de donde $m=2$ .

4. Entonces, arroz $=66+2(2)=70$ kg y azúcar $=124+3(2)=130$ kg.

5. El gasto total es $4(70)+3{,}8(130)=774$ soles.

Respuesta: D) S/ 774

Ejercicio de Álgebra — UNMSM