Ejercicio de Geometría — BECA18

(Pista: Coloca el cuadrado en un sistema de coordenadas y ubica cada punto medio sucesivamente; luego usa la fórmula del área por coordenadas (fórmula del zapato/Gauss) sobre el cuadrilátero pedido.)

1. (Ubicamos el cuadrado en coordenadas.) $A(0,4)$, $B(4,4)$, $C(4,0)$, $D(0,0)$.

2. (Hallamos M, punto medio de BC.) $M=(4,2)$.

3. (Hallamos N, punto medio de AM.) $N=\left(\dfrac{0+4}{2},\dfrac{4+2}{2}\right)=(2,3)$.

4. (Hallamos P, punto medio de NC.) $P=\left(\dfrac{2+4}{2},\dfrac{3+0}{2}\right)=(3,1.5)$.

5. (Aplicamos la fórmula del área por coordenadas al cuadrilátero A(0,4), N(2,3), P(3,1.5), D(0,0).) Sumando los productos cruzados en orden: $(0\cdot3-2\cdot4)+(2\cdot1.5-3\cdot3)+(3\cdot0-0\cdot1.5)+(0\cdot4-0\cdot0)=-8-6+0+0=-14$.

6. (Tomamos el valor absoluto y dividimos entre 2.) Área $=|-14|/2=7\ \text{cm}^2$.