Ejercicio de Geometría — UNI

(Pista: usa el teorema de las medianas/baricentro con distancias a una recta: la distancia de un vértice más la de otro (situados en lados opuestos de la recta) es igual a la suma o resta con la distancia del tercer vértice, y el baricentro reparte estas distancias de forma proporcional.)

1. (Planteamos el teorema de distancias desde el baricentro a una recta secante) Cuando una recta corta dos lados de un triángulo, la distancia de cada vértice a la recta se relaciona con la distancia del baricentro mediante un teorema de semejanza (usando que el baricentro divide a las medianas en razón 2:1). Sea $x$ la distancia buscada del baricentro G a la recta.

2. (Aplicamos la relación entre las tres distancias) Considerando que B está en el lado opuesto de la recta respecto a A y C (o la disposición que corresponda según la figura), la relación que vincula estas distancias con la del baricentro es: $10 + x = (17-x) + (11-x)$

3. (Resolvemos la ecuación) $10 + x = 28 - 2x$ $3x = 18 \;\Rightarrow\; x = 6$

4. (Concluimos) La distancia del baricentro a la recta es 6 cm, que corresponde a la alternativa C.