Ejercicio de Rotaciones y traslaciones de figuras

En la figura se muestran una lámina rectangular y otra lámina triangular equilátera ABC, cuyas dimensiones se indican en la figura. Si Julio hace girar la lámina triangular alrededor de la lámina rectangular, sin deslizarla en ningún momento en el sentido que se indica, hasta que el lado AC vuelva a estar en contacto con el lado de la lámina rectangular, ¿cuál es la longitud mínima, en centímetros, que recorre el vértice B de la lámina triangular?

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Se identifica que, al rodar el triángulo sin deslizar alrededor del rectángulo, el vértice B describe arcos de circunferencia sucesivos, usando como pivote (centro de giro) cada vértice del triángulo que va tocando el rectángulo, con radio igual al lado del triángulo (6 cm).
Se determina que, en este recorrido, el vértice B realiza dos giros relevantes, cada uno de ángulo $\dfrac{7\pi}{6}$ radianes (ángulo suplementario que resulta de la geometría del giro sobre las esquinas del rectángulo).
Se aplica la fórmula de longitud de arco $L = \theta \cdot R$ para cada giro, con R = 6 cm: $L_1 = \frac{7\pi}{6}\times 6 = 7\pi \qquad L_2 = \frac{7\pi}{6}\times 6 = 7\pi$
Se suman ambos tramos: $L_T = 7\pi + 7\pi = 14\pi$ cm.

Respuesta: C

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM