Pedro, Jose, Manuel, Cesar y Andres participaron en un certamen de natacion. Se sabe que, al finalizar el certamen, no hubo empates. Uno de los jueces, que no estuvo atento al certamen, pregunto a cuatro de ellos en que puesto habian llegado, a lo que cada uno contesto de la siguiente manera: - Jose: «Pedro llego en tercer lugar. Manuel llego cuarto». - Pedro: «Manuel llego en ultimo lugar. Cesar llego tercero». - Cesar: «Pedro fue el primero en llegar. Jose llego tercero». - Manuel: «Cesar llego en quinto lugar. Andres llego segundo». Si cada uno de ellos respondio una verdad y una mentira, aunque no necesariamente en ese orden, ¿quien llego primero y quien ultimo, respectivamente?

1. Cada persona hizo dos afirmaciones, de las cuales exactamente una es verdadera y la otra falsa. Conviene plantear ambas alternativas para cada persona y buscar la combinacion que sea consistente con todas las demas declaraciones. 2. Probamos suponiendo que la segunda afirmacion de Cesar es verdadera ("Jose llego tercero") y, por lo tanto, su primera afirmacion es falsa ("Pedro NO fue el primero"). 3. Si Jose llego tercero, entonces en la declaracion de Jose, "Pedro llego en tercer lugar" es falsa (porque el tercer lugar ya lo ocupa Jose), por lo que su otra afirmacion, "Manuel llego cuarto", debe ser verdadera. 4. En la declaracion de Manuel, si "Cesar llego en quinto lugar" fuera verdadera, entraria en conflicto porque ya sabemos que Jose ocupa el tercer puesto y Manuel el cuarto; probando la otra opcion, "Andres llego segundo" resulta verdadera, y entonces "Cesar llego en quinto lugar" es la mentira de Manuel. 5. En la declaracion de Pedro, como Cesar no llego quinto (segun el paso anterior, su verdadera posicion no es la ultima), "Cesar llego tercero" es falsa (el tercero es Jose), por lo que "Manuel llego en ultimo lugar" seria la verdad; pero ya establecimos que Manuel llego cuarto, lo que genera conflicto, así que se ajusta la asignacion: Cesar ocupa el tercer puesto restante disponible. 6. Reconstruyendo el orden de manera consistente con las cuatro declaraciones (una verdad y una mentira cada una), el unico ordenamiento que no genera contradicciones es: 1.° Pedro, 2.° Andres, 3.° Cesar, 4.° Manuel, 5.° Jose. 7. Verificacion: Jose (F: Pedro no es 3.°; V: Manuel es 4.°) - cumple. Pedro (V: Cesar es 3.°; F: Manuel no es ultimo) - cumple. Cesar (V: Pedro es 1.°; F: Jose no es 3.°) - cumple. Manuel (F: Cesar no es 5.°; V: Andres es 2.°) - cumple. 8. Por lo tanto, el primer lugar es Pedro y el ultimo lugar es Jose.

Ejercicio de Verdades y mentiras — UNMSM

Pedro, Jose, Manuel, Cesar y Andres participaron en un certamen de natacion. Se sabe que, al finalizar el certamen, no hubo empates. Uno de los jueces, que no estuvo atento al certamen, pregunto a cuatro de ellos en que puesto habian llegado, a lo que cada uno contesto de la siguiente manera:

Jose: «Pedro llego en tercer lugar. Manuel llego cuarto».
Pedro: «Manuel llego en ultimo lugar. Cesar llego tercero».
Cesar: «Pedro fue el primero en llegar. Jose llego tercero».
Manuel: «Cesar llego en quinto lugar. Andres llego segundo».

Si cada uno de ellos respondio una verdad y una mentira, aunque no necesariamente en ese orden, ¿quien llego primero y quien ultimo, respectivamente?

Ver solución paso a paso

Cada persona hizo dos afirmaciones, de las cuales exactamente una es verdadera y la otra falsa. Conviene plantear ambas alternativas para cada persona y buscar la combinacion que sea consistente con todas las demas declaraciones.
Probamos suponiendo que la segunda afirmacion de Cesar es verdadera ("Jose llego tercero") y, por lo tanto, su primera afirmacion es falsa ("Pedro NO fue el primero").
Si Jose llego tercero, entonces en la declaracion de Jose, "Pedro llego en tercer lugar" es falsa (porque el tercer lugar ya lo ocupa Jose), por lo que su otra afirmacion, "Manuel llego cuarto", debe ser verdadera.
En la declaracion de Manuel, si "Cesar llego en quinto lugar" fuera verdadera, entraria en conflicto porque ya sabemos que Jose ocupa el tercer puesto y Manuel el cuarto; probando la otra opcion, "Andres llego segundo" resulta verdadera, y entonces "Cesar llego en quinto lugar" es la mentira de Manuel.
En la declaracion de Pedro, como Cesar no llego quinto (segun el paso anterior, su verdadera posicion no es la ultima), "Cesar llego tercero" es falsa (el tercero es Jose), por lo que "Manuel llego en ultimo lugar" seria la verdad; pero ya establecimos que Manuel llego cuarto, lo que genera conflicto, así que se ajusta la asignacion: Cesar ocupa el tercer puesto restante disponible.
Reconstruyendo el orden de manera consistente con las cuatro declaraciones (una verdad y una mentira cada una), el unico ordenamiento que no genera contradicciones es: 1.° Pedro, 2.° Andres, 3.° Cesar, 4.° Manuel, 5.° Jose.
Verificacion: Jose (F: Pedro no es 3.°; V: Manuel es 4.°) - cumple. Pedro (V: Cesar es 3.°; F: Manuel no es ultimo) - cumple. Cesar (V: Pedro es 1.°; F: Jose no es 3.°) - cumple. Manuel (F: Cesar no es 5.°; V: Andres es 2.°) - cumple.
Por lo tanto, el primer lugar es Pedro y el ultimo lugar es Jose.

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM